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日本ではあまり重視されていませんが、grantには動詞、名詞、副詞として多くの意味や使い方があり、ビジネスでも頻繁に使う重要単語です。
「受け入れる、認める」を意味する動詞のGrant
動詞としては「受け入れる、認める」が基本の意味となります。1)のgrant one’s requestで「要望に応じる、リクエストを受け入れる」となります。反対にdeny one’s requestで「要望を認めない、却下する」となります。
1) The manager granted my request for the database update.
（データベース更新の要望を課長が了承しました）
2)も同じく「要望を受け入れる」ですが、won’t be able to～で「～することができないでしょう」と未来形を使った遠回しな言い方をしています。相手の要望を丁寧に断る時の例文です（参考記事：未来における可能性「～することができるだろう」） 。
2) We won’t be able to grant your request.
（ご要望にお応えすることはできないと思います）
3)のように、受動態で使うこともよくあります。官公庁などに出した申請の結果通知に、よくこんな風に書いてあります。
3) Your application is granted.
（あなたの申請は認められました）
メモ書き的に4)や5)のように表現することがあります。メールの件名に使ったりもします。
4) Request granted!
（ご要望、了解！）
5) Request denied!
（ご要望、却下！）
権利、特権などを「認める」にあたるGrant
もう1つ動詞としてのgrantの重要な使い方が「～に（権利、特権など）を認める」です。6)のように裁判や法律関係で頻出します。
6) The judge granted custody of the children to their mother.
（判事は子供たちの親権を母親に与えた）
7)と8)はbe grantedと受動態です。日本語では「与えられる」という表現ですが、ここでは「認められて与えられる」として、giveより具体的な意味合いがあります。
7) The engineer was granted a patent on his invention.
（エンジニアに発明の特許が与えられた）
8) We are granted a franchise in the entire city.
（我々は市全域における営業権を与えられている）
8)のfranchiseには色々な意味がありますが、ここでは「営業権」として使われています（関連記事：思った以上に意味の多い！franchise（フランチャイズ）の使い方） 。
Take～For Grantedの使い方
Grantの使い方として、take～for granted（～を当たり前と捉える）を知る人も多いのではないでしょうか。非常に便利な表現で、9)のようにtakeの後には短い単語が来ます。
9) We should not take peace for granted.
（平和を当たり前と考えるべきではない）
10)のように、当たり前に考えていることが文章の場合は、itを使ってtake it for grantedとして、that以下のセンテンスでその考えを表します。
10) Generally speaking, people in the United States take it for granted that men also take responsibility in parenting.
（一般的に、アメリカの人は男性も子育てに責任を持つことを当たり前と考えている）
名詞としての使い方
名詞としては、研究目的に個人、グループ、組織などに対して政府機関や民間の財団から交付される一定の「補助金」という意味で使われます。日本語でもそのまま「グラント」と言うことが多いですね。
11) He has been awarded a research grant.
（彼に研究補助金が交付された）
副詞的な使い方
最後に上級編、ネイティブっぽいgrantの使い方です。12)にあるように冒頭にgrantedと出てきたら、「確かに」という副詞的な意味になります。先に何らかのやり取りがあって「それを認めた上で」的なニュアンスでgrantedと言っています。文法的に難しく考えずこういう表現として覚えておきましょう。
12) Granted, her resume looks excellent.
（確かに、彼女の履歴書は見事ですね）