talkは「話す」という自動詞として習い、talk to～（～に話す）、talk about～（～について話す）のように、前置詞を伴って他の語と結びつきますね。ですがtalkには他動詞の使い方もいくつかあります。
ここで紹介するのはtalk～into/out ofという表現です。talkの後に人が来て「～を説得する」という他動詞として使います。
1) I talked my colleague into vacation.
（同僚に休暇を取るよう説得しました）
1)のようにtalk someone into～で「人に～を説得する」という表現です。「説得する」はpersuadeやconvinceという単語を習いますが、日常会話ではtalk~intoが非常によく使われます。
分かりやすく言うと「同僚に話をして休暇を取るよう仕向けた」という解釈です。
2) We managed to talk our boss into buying the new computer system.
（上司に話をして、なんとか新しいコンピューターシステムを買ってもらうことになりました）
2)のように、intoの後に動詞のing形が来ることも可能です。注意したいのは、この表現が「説得する」行為そのものを差すのではなく、「説得することに成功する」という意味を持つことです。日本語の訳に書いたように「話をして～させる」と考えるとわかりやすいと思います。
反対の表現としてtalk someone out of～があります。「～しないよう説得する」になります。「話をして～から抜き出す」という解釈ですね。
3) My boss talked me out of quitting the job.
（上司に説得されて仕事を辞めないことにした）
3)は「上司から仕事を辞めないよう説得された」という意味ですが、説得は成功しているので「辞めないことにした」となります。
4) I’m trying to talk my sister out of that jerk!
（あんな最悪な男やめとけって妹に言ってるんだけど・・・）
説得がまだ成功していない時は、4)のようにtrying toを使って「話をしている最中」と表現できます。
5) Josh was going to drive home after having a couple of beers, but his friends talked him out of it.
（ジョッシュはビールを2本飲んだ後、運転して帰ろうとしたが、彼の友達が説得してやめさせた）
5)で説得してやめさせたのは「運転して帰ること」で、最初の文章全体を最後のitで受けています。こういう使い方も多いですね。was going to～は「～しようとした、～するところだった」という表現としてよく使います。
あわせて読む:句動詞
「一通り説明する」を意味するtalk/walk~through
「口先だけ」はtalk the talk、「実行する」はwalk the walk
「うまくいかせる」を表すwork it out
「～まで（歩いて、車で）送る」の表現