「すでに契約書もあるのに、なぜ予算を再検討する必要があるのですか？」という文章の「～なのに」の部分をどう表現しますか？thoughやalthoughでしょうか？despiteやin spite ofですか？
どれも決して間違いではないと思いますが、口語として自然なのがwhenです。例文を見てみましょう。
1) Why do we have to discuss the budget again when the contract is already here?
（すでに契約書もあるのに、なぜ予算を再検討する必要があるんですか？）
1)は「～する時に」のwhenが「～であるにも関わらず」の意味を持ちます。thoughやalthoughの代わりと考えて下さい。日本語でも会話で「～であるにも関わらず」と言うのはちょっと硬いですよね。それと同じでwhenのほうがしっくりきます。
2) Why can we call this recovery when the unemployment rate remains above 9%?
（失業率が相変わらず9％を上回っているのに、なぜこれを景気回復などと呼べるのですか？）
このように、whyとwhenが一緒になって使われることで「～なのになぜ？」という構文をつくります。
一方、whenが「～する時に」の意味を持つこともあります。
3) Why do Japanese people slurp when eating noodles?
（なぜ日本人はめんを食べる時に音をたててすするのですか？）
「～なのに」か「～する時に」かは、文脈から判断することになりますね。